- \n
- L’\u00e9tat initial<\/strong> d’une poutre ou d’une dalle en b\u00e9ton correspond \u00e0 la ligne de r\u00e9f\u00e9rence (plan de r\u00e9f\u00e9rence) de l’\u00e9l\u00e9ment porteur \u00e0 l’\u00e9tat non charg\u00e9. Cette forme initiale peut \u00eatre obtenue par une d\u00e9formation inverse par rapport \u00e0 l’\u00e9tat non d\u00e9form\u00e9 de l’\u00e9l\u00e9ment. <\/li>\n\n\n\n
- La d\u00e9formation <\/strong>est le d\u00e9placement de la ligne de r\u00e9f\u00e9rence (ou du plan de r\u00e9f\u00e9rence) par rapport \u00e0 la forme initiale, sous l’effet des forces exerc\u00e9es.<\/li>\n\n\n\n
- La d\u00e9formation imm\u00e9diate<\/strong> r\u00e9sultant des charges appliqu\u00e9es est la partie de la d\u00e9formation qui se produit pratiquement imm\u00e9diatement apr\u00e8s l’application des charges.<\/li>\n\n\n\n
- La d\u00e9formation d\u00e9pendante du temps<\/strong> r\u00e9sultant des charges appliqu\u00e9es correspond \u00e0 la partie de la d\u00e9formation qui r\u00e9sulte du fluage du b\u00e9ton apr\u00e8s l’application de charges consid\u00e9r\u00e9es comme constantes dans le temps.<\/li>\n\n\n\n
- The additional deflection<\/strong> from the point in time
![\"t_i\"](\"https:\/\/www.buildsoft.eu\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-1b4bbb57976dbd9bb1f5f194b6daacd1_l3.png\" "\\"Rendered")
is the part of the deflection that occurs after . It consists of several components:\n- \n
- la d\u00e9formation d\u00e9pendante du temps sous l’effet des forces d\u00e9j\u00e0 exerc\u00e9es \u00e0 ce moment-l\u00e0 ;<\/li>\n\n\n\n
- la d\u00e9formation instantan\u00e9e et \u00e9volutive sous l’effet des charges appliqu\u00e9es apr\u00e8s l’instant<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<\/ul>\n\n
Calcul de la d\u00e9formation fissur\u00e9e <\/h3>\n\n
La d\u00e9formation \u00e9lastique des poutres ou des dalles en b\u00e9ton arm\u00e9 ne correspond \u00e0 la d\u00e9formation r\u00e9elle que si le moment de fissuration de la poutre ou de la dalle n’est pas d\u00e9pass\u00e9. En raison de la faible r\u00e9sistance \u00e0 la traction du b\u00e9ton, cette situation ne se produit g\u00e9n\u00e9ralement pas dans la pratique. D\u00e8s que les contraintes d\u00e9passent la r\u00e9sistance \u00e0 la traction du b\u00e9ton, des fissures apparaissent et la rigidit\u00e9 de la section diminue consid\u00e9rablement, ce qui entra\u00eene des fl\u00e9chissements plus importants.
Pour calculer la flexion des poutres ou des dalles en b\u00e9ton arm\u00e9, il faut tenir compte des fissures dans le b\u00e9ton. L’ampleur des fissures dans le b\u00e9ton d\u00e9pend non seulement de la r\u00e9sistance \u00e0 la traction, mais aussi de la quantit\u00e9 r\u00e9elle d’armature.
La m\u00e9thode de calcul d\u00e9crite ci-apr\u00e8s (disponible dans le logiciel de calcul Diamonds) constitue une extension logique des r\u00e8gles de conception applicables aux \u00e9l\u00e9ments structurels (tels que les poutres) soumis \u00e0 des charges unidirectionnelles. Apr\u00e8s avoir examin\u00e9 les principes applicables aux \u00e9l\u00e9ments porteurs unidirectionnels, nous verrons comment \u00e9tendre le champ d’application de cette m\u00e9thode de calcul aux \u00e9l\u00e9ments structurels soumis \u00e0 des charges dans deux directions.
Pour les \u00e9l\u00e9ments soumis \u00e0 une flexion, la formule suivante s’applique pour le calcul de la d\u00e9formation verticale
![\"\delta\"](\"https:\/\/www.buildsoft.eu\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-6c0ed74049c15e52b9cacf22d9872c9d_l3.png\" "\\"Rendered")
:<\/p>\n\n(1) <\/span> <\/span>
![\"\[\frac{d^2 \delta }{dx^2}=\frac{1}{r}=\frac{M}{E \cdot I} \]\"](\"https:\/\/www.buildsoft.eu\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-26c7809d8f07a8e3aa16ce05f11c2cbe_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p><\/p>\n\nPour les \u00e9l\u00e9ments en b\u00e9ton arm\u00e9, le rayon de 1\/r courbure d\u00e9pend du fait que la section soit fissur\u00e9e ou non. Une section est fissur\u00e9e lorsque le moment de flexion est sup\u00e9rieur au moment de fissuration. Le moment de fissuration
![\"M_r\"](\"https:\/\/www.buildsoft.eu\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-bdc13c50c536ace9c67b6cf96cdad175_l3.png\" "\\"Rendered")
est d\u00e9termin\u00e9 par :<\/p>\n\ndans lequel<\/p>\n\n
- \n
![\"f_{ctm.fl}\"](\"https:\/\/www.buildsoft.eu\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-2bb5cde6f04c56997d02fb1a4533bb3b_l3.png\" "\\"Rendered")
est la r\u00e9sistance moyenne \u00e0 la flexion du b\u00e9ton.<\/li>\n\n\n\n![\"W\"](\"https:\/\/www.buildsoft.eu\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-4fd2d416a16d9a6b0198e598dd68c753_l3.png\" "\\"Rendered")
est le moment de r\u00e9sistance de la section fictive non fissur\u00e9e, qui correspond \u00e0 l’ensemble de la section en b\u00e9ton, major\u00e9 de ![\"\alpha\"](\"https:\/\/www.buildsoft.eu\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-af1f4be2e73890ae385c5f6d5401423b_l3.png\" "\\"Rendered")
fois la section des barres d’armature ![\"\left( \alpha=\frac{E_s}{E_c} \right)\"](\"https:\/\/www.buildsoft.eu\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-a72931aa348f6943f8801b89c4e7af47_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/li>\n<\/ul>\n\nPour une section transversale situ\u00e9e dans les zones non fissur\u00e9es de la poutre (pour lesquelles
![\"M < M_r\"](\"https:\/\/www.buildsoft.eu\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-694a754f0a558967d968d502153559c7_l3.png\" "\\"Rendered")
), la courbure ![\"\frac{1}{r_1}\"](\"https:\/\/www.buildsoft.eu\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-655119a34057f2e9c4225cf0fca2b440_l3.png\" "\\"Rendered")
locale est calcul\u00e9e \u00e0 partir de :(3) <\/span> <\/span>
![\"\[\frac{1}{r_1}=\frac{M}{E \cdot I_1} \]\"](\"https:\/\/www.buildsoft.eu\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-df8236a1d9dbaecac909f6c145505d7b_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>dans lequel<\/p>\n\n
- \n
![\"E\"](\"https:\/\/www.buildsoft.eu\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-43d5d6c4628a3e2bd010b3b696b4aa72_l3.png\" "\\"Rendered")
est le module d’\u00e9lasticit\u00e9 du b\u00e9ton<\/li>\n\n\n\n![\"I_1\"](\"https:\/\/www.buildsoft.eu\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-919d3b563c2ddbb4fcd4eca347728830_l3.png\" "\\"Rendered")
est le moment d’inertie de la section fictive non fissur\u00e9e<\/li>\n<\/ul>\n\nPour une section compl\u00e8tement d\u00e9chir\u00e9e (pour laquelle
![\"M > M_r\"](\"https:\/\/www.buildsoft.eu\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-04535a318d2b7b64bc6895aa9f3ebbd8_l3.png\" "\\"Rendered")
), la courbure ![\"\frac{1}{r_2}\"](\"https:\/\/www.buildsoft.eu\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-1f11644b5e3e79336675221bcab109d7_l3.png\" "\\"Rendered")
locale est calcul\u00e9e \u00e0 partir de :(3) <\/span> <\/span>
![\"\[\frac{1}{r_2}=\frac{M}{E \cdot I_2} \]\"](\"https:\/\/www.buildsoft.eu\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-7adfac6fa19731e384fee55e88d10e82_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p><\/p>\n\ndans lequel<\/p>\n\n
- \n
- est le module d’\u00e9lasticit\u00e9 du b\u00e9ton<\/li>\n\n\n\n
![\"I_2\"](\"https:\/\/www.buildsoft.eu\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-04dbe28dcccedce4dd9f994c95d8ce0d_l3.png\" "\\"Rendered")
est le moment d’inertie de la section fictive fissur\u00e9e<\/li>\n<\/ul>\n\n![\"\"](\"https:\/\/www.buildsoft.eu\/wp-content\/uploads\/2025\/09\/Blog_cracked-deflection-2.png\")
Figure 1 : R\u00e9partition des zones fissur\u00e9es dans une poutre continue.<\/figcaption><\/figure>\n\n La figure 1 montre la r\u00e9partition des zones fissur\u00e9es dans une poutre continue. Dans les zones blanches, le moment de flexion reste inf\u00e9rieur au moment de fissuration
. La poutre n’est pas fissur\u00e9e dans ces zones. Dans les zones bleu clair, le moment de flexion ![\"M\"](\"https:\/\/www.buildsoft.eu\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ce15a9ba5d2290f5f9e2b2346dfbd204_l3.png\" "\\"Rendered")
est l\u00e9g\u00e8rement sup\u00e9rieur au moment de fissuration . Tandis que dans les zones bleu fonc\u00e9, le moment de fissuration est largement d\u00e9pass\u00e9. Les zones bleu clair pr\u00e9senteront moins de fissures que les zones bleu fonc\u00e9. <\/p>\n\nNous avons donc besoin d’une expression qui tienne compte de l’\u00e9tendue des fissures. La courbure locale moyenne
![\"\frac{1}{r}\"](\"https:\/\/www.buildsoft.eu\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-5ac05da9c7875e319667fdf582f73982_l3.png\" "\\"Rendered")
pour une section transversale situ\u00e9e dans une zone fissur\u00e9e (pour laquelle ![\"M>M_r\"](\"https:\/\/www.buildsoft.eu\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-801d22794f5be8a04a2ca1f25cfcad07_l3.png\" "\\"Rendered")
) est calcul\u00e9e comme la moyenne pond\u00e9r\u00e9e entre la courbure non fissur\u00e9e et la courbure fissur\u00e9e (EN 1992-1-1 \u00a77.4.3) :(5) <\/span> <\/span>
![\"\[\frac{1}{r}= (1-x) \frac{1}{r_1} + x \frac{1}{r_2} \]\"](\"https:\/\/www.buildsoft.eu\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-0c32a94c8c715ba5f5822285be55b8b1_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p><\/p>\n\ndans lequel<\/p>\n\n
- \n
![\"x\"](\"https:\/\/www.buildsoft.eu\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-4d72472bd94af449c23e368a90cdcbf4_l3.png\" "\\"Rendered")
est le coefficient de r\u00e9partition est d\u00e9termin\u00e9 par (6) <\/span> <\/span>
![\"\[1-0.5\left( \frac{M_r}{M_{ULS RC}} \right)^2 \]\"](\"https:\/\/www.buildsoft.eu\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-fa454cc0bc7ea3d0a5c1494c38a805dd_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p><\/li>\n<\/ul>\n\nAu lieu de calculer la fl\u00e8che par une double int\u00e9gration des courbures locales
, nous pouvons diviser la poutre en diff\u00e9rents \u00e9l\u00e9ments de rigidit\u00e9 variable ![\"EI\"](\"https:\/\/www.buildsoft.eu\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-2d90874f88dd4650fbd612d1ba913b4b_l3.png\" "\\"Rendered")
, en rempla\u00e7ant ![\"I\"](\"https:\/\/www.buildsoft.eu\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-278ee4e65e26d73bacf8e1c281151e22_l3.png\" "\\"Rendered")
par pour les zones non fissur\u00e9es et en d\u00e9rivant pour les zones fissur\u00e9es \u00e0 partir de l’\u00e9quation (5), dans laquelle les courbures sont remplac\u00e9es par ![\"\frac{M}{E \cdot I}\"](\"https:\/\/www.buildsoft.eu\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-0baf5d272f284cd1985ed06253013720_l3.png\" "\\"Rendered")
.Cette derni\u00e8re m\u00e9thode peut facilement \u00eatre \u00e9tendue aux \u00e9l\u00e9ments structurels soumis \u00e0 des charges bidirectionnelles. Pour chaque n\u0153ud d’un maillage d’\u00e9l\u00e9ments finis, il est possible de d\u00e9terminer le moment
et le moment de fissuration pour les deux directions d’armature. Les formules (5) et (6) permettent alors d’estimer la rigidit\u00e9 pour les deux directions.<\/p>\n\nEXEMPLE DE CALCUL : calculer la d\u00e9formation fissur\u00e9e<\/h5>\n\n
Donn\u00e9es<\/h6>\n\n
![\"\"](\"https:\/\/www.buildsoft.eu\/wp-content\/uploads\/2025\/09\/Blog_cracked-deflection-1.png\")
<\/figure>\n\nC25\/30, S500,
![\"A_{sup}=226mm^2\"](\"https:\/\/www.buildsoft.eu\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-7eacc79fb414a38e10dd67789ad58968_l3.png\" "\\"Rendered")
, ![\"A_{inf}=942mm^2\"](\"https:\/\/www.buildsoft.eu\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-af11511a820421c7070490f853708615_l3.png\" "\\"Rendered")
, ![\"d_1=d_2= 40mm\"](\"https:\/\/www.buildsoft.eu\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-6532678be71b12b16118bf4caa79618a_l3.png\" "\\"Rendered")
, ![\"\phi =2\"](\"https:\/\/www.buildsoft.eu\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-eb93189df6d5d58d41f4313a041d49fc_l3.png\" "\\"Rendered")
![\"M_{ELS CR} = 74kNm\"](\"https:\/\/www.buildsoft.eu\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-c8fd3842da5b4d57589055f9af70c6d4_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n\nCalcul<\/h6>\n\n
D\u00e9terminez le moment de fissuration
:<\/span> <\/span>
![\"\[M_r=f_{ctm.fl} \cdot W = 19.51kNm\]\"](\"https:\/\/www.buildsoft.eu\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-214830f716d1dba5a8b40ed2de581c3f_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p><\/span> <\/span>
![\"\[x=1-0.5\left( \frac{M_r}{M_{ULS RC}} \right)^2 =0.965\]\"](\"https:\/\/www.buildsoft.eu\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-09a175378a2c5755d07193b825674a4f_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>![\"\delta_1\"](\"https:\/\/www.buildsoft.eu\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-f38075744ed8fa9f570eb7d9a968a826_l3.png\" "\\"Rendered")
:<\/span> <\/span>
![\"\[\delta_1 = \frac{5\cdot q\cdot L^4}{384\cdot E_c_0\cdot I_1}=2.50mm\]\"](\"https:\/\/www.buildsoft.eu\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-8927ec2e69770d9af5b0aede01ddc761_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>- \n
![\"E_c_0 = 31476MPa\"](\"https:\/\/www.buildsoft.eu\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-4501b90d035ae9ea9d86cf00e2de142f_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/li>\n\n\n\n![\"I_1 = 156439cm^4\"](\"https:\/\/www.buildsoft.eu\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-8cc60e070e4c92ee1964fb4159ecfdd8_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/li>\n<\/ul>\n\nLa d\u00e9formation d’une section transversale enti\u00e8rement fissur\u00e9e est \u00e9gale \u00e0
![\"\delta_2\"](\"https:\/\/www.buildsoft.eu\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-6164e71d8ed30daae4471d111f012518_l3.png\" "\\"Rendered")
:<\/span> <\/span>
![\"\[\delta_2 = \frac{5\cdot q\cdot L^4}{384\cdot E_{c.\phi} \cdot I_2}=11.25mm\]\"](\"https:\/\/www.buildsoft.eu\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-fa04c4911b8244ba09ddb4af42182d50_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>- \n
![\"E_{c.\phi} = 10492MPa\"](\"https:\/\/www.buildsoft.eu\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-995d9a2e187a2ec34c782588de83fbf0_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/li>\n\n\n\n![\"I_2=104475cm^4\"](\"https:\/\/www.buildsoft.eu\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-067096f9f758a78c690a7ec12611b4d7_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/li>\n<\/ul>\n\nLa d\u00e9formation maximale fissur\u00e9e
dans la poutre est alors \u00e9gale \u00e0 :<\/span> <\/span>
![\"\begin{align*}<br/>\delta&= \left ( 1-x \right )\cdot \delta_1+x\cdot \delta_2\\<br/>&=\left ( 1-0.965\right )\cdot 2.50mm+0.965\cdot 11.25mm\\<br/>&=10.95mm<br/>\end{align*}\"](\"https:\/\/www.buildsoft.eu\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-c03102bdf097f84590e71c57a344e59c_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p><\/p>\n\n![\"\"](\"https:\/\/www.buildsoft.eu\/wp-content\/uploads\/2025\/09\/Blog_cracked-deflection-3.png\")
Figure 2 : D\u00e9formation fissur\u00e9e avec fluage dans le ELS CR, calcul\u00e9 par Diamonds<\/figcaption><\/figure>\n\n Vous cherchez un exemple plus d\u00e9taill\u00e9 ? Consultez notre exemple de validation<\/a>. <\/p>\n\n
Pourquoi le calcul de la d\u00e9formation suppl\u00e9mentaire d\u00e9pend-il du moment d’application des charges ?<\/h3>\n\n
Pour d\u00e9terminer la d\u00e9formation suppl\u00e9mentaire, il faut conna\u00eetre le moment auquel les charges agissent. La d\u00e9formation peut alors \u00eatre calcul\u00e9e en fonction du temps \u00e0 l’aide de la superposition :<\/p>\n\n
- \n
- Pour chaque groupe de charge :
- Calculez la d\u00e9formation instantan\u00e9e sous contrainte de cisaillement \u00e0 l’aide des \u00e9quations (1) \u00e0 (6). \r\n<\/li><\/ul>\n
- \n
- Calculez la d\u00e9formation diff\u00e9r\u00e9e due au fluage \u00e0 l’aide des \u00e9quations (1) \u00e0 (5).<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n\n\n\n
- \u00c0 chaque instant, calculez la somme de:
- la d\u00e9formation \u00e9lastique imm\u00e9diate sous l’effet des charges appliqu\u00e9es\r\n<\/li><\/ul>\n
- \n
- la partie de la d\u00e9formation diff\u00e9r\u00e9e due au fluage <\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<\/ul>\n\n
Mais cette m\u00e9thode pose quelques difficult\u00e9s :<\/p>\n\n
- \n
- La formation de fissures est un comportement non \u00e9lastique du mat\u00e9riau. Elle ne permet pas la superposition. <\/li>\n\n\n\n
- Il faut calculer imm\u00e9diatement le moment d’inertie des sections fendues.
- Le coefficient de fluage pour une charge donn\u00e9e d\u00e9pend de l’\u00e2ge du b\u00e9ton au moment o\u00f9 la charge est appliqu\u00e9e : plus le b\u00e9ton est ancien, plus le coefficient de fluage pour cette charge est faible.<\/li>\n<\/ul>\n\n
On peut proposer l’approche suivante (telle qu’elle est mise en \u0153uvre dans Diamonds) :<\/p>\n\n
- \n
- Le principe de superposition s’applique en pr\u00e9cisant quelle combinaison de charges doit \u00eatre consid\u00e9r\u00e9e comme d\u00e9terminante pour la fissuration du b\u00e9ton. <\/li>\n\n\n\n
- Cette op\u00e9ration peut \u00eatre effectu\u00e9e s\u00e9par\u00e9ment pour chaque groupe de charges (le taux de fissuration \u00e9tant consid\u00e9r\u00e9 comme constant dans le temps pour chaque groupe de charges). On recommande g\u00e9n\u00e9ralement une combinaison de charges peu fr\u00e9quente.
- Le coefficient de fluage est constant pour chaque type de b\u00e9ton et pour tous les cas de charge.<\/li>\n<\/ul>\n\n
Comment Diamonds calcule-t-il la d\u00e9formation suppl\u00e9mentaire en pratique ?<\/h3>\n\n
L’approche \u00e9voqu\u00e9e pr\u00e9c\u00e9demment est illustr\u00e9e \u00e0 l’aide d’un exemple concret utilisant Diamonds.
\n\n![\"\"](\"https:\/\/www.buildsoft.eu\/wp-content\/uploads\/2025\/09\/Blog_cracked-deflection-1.jpg\")
Figure 3 : R\u00e9sidence Fonteynbrug (Malines, Belgique, bureau d’\u00e9tudes Concreet), pour laquelle les logiciels Buildsoft sont utilis\u00e9s afin de d\u00e9terminer la d\u00e9formation sous contrainte au fil du temps.<\/figcaption><\/figure>\n<\/div>\n\n\n\n <\/div>\n\n\n\n\n![\"\"](\"https:\/\/www.buildsoft.eu\/wp-content\/uploads\/2025\/09\/Blog_cracked-deflection-4.png\")
Figure 4 : Mod\u00e8le g\u00e9om\u00e9trique d’une des dalles de plancher de la r\u00e9sidence Fonteynbrug, avec les charges exerc\u00e9es par les cloisons<\/figcaption><\/figure>\n<\/div>\n<\/div>\n\n \n\n![\"\"](\"https:\/\/www.buildsoft.eu\/wp-content\/uploads\/2025\/09\/Blog_cracked-deflection-7.png\")
Figure 5 : D\u00e9formation \u00e9lastique de la dalle de plancher [mm]<\/figcaption><\/figure>\n<\/div>\n\n\n\n <\/div>\n\n\n\n\nM\u00e9thode 1 : La d\u00e9formation \u00e9lastique<\/strong> (figure 5) n’est valable que pour une dalle non fissur\u00e9e. Cette d\u00e9formation d\u00e9pend du module d’\u00e9lasticit\u00e9 et du coefficient de Poisson du b\u00e9ton, ainsi que du moment d’inertie de la section non fissur\u00e9e. Elle est ind\u00e9pendante des quantit\u00e9s d’armature calcul\u00e9es. Cette d\u00e9formation n’est r\u00e9aliste que pour de faibles charges. Dans tous les autres cas, la d\u00e9formation \u00e9lastique sous-estime la d\u00e9formation r\u00e9elle.
\n\n![\"\"](\"https:\/\/www.buildsoft.eu\/wp-content\/uploads\/2025\/09\/Blog_cracked-deflection-5.png\")
Figure 6 : D\u00e9formation totale due \u00e0 la rupture \u00e0 l’instant infini [mm]<\/figcaption><\/figure>\n<\/div>\n\n\n\n <\/div>\n\n\n\n\nM\u00e9thode 2 : La d\u00e9formation fissur\u00e9e totale \u00e0 l’instant infini <\/strong>(figure 6) fournit une estimation prudente de la d\u00e9formation.
\n\nFigure 7 : D\u00e9formation suppl\u00e9mentaire due \u00e0 la mise en place des cloisons [mm]<\/figcaption><\/figure>\n<\/div>\n\n\n\n <\/div>\n\n\n\n\nM\u00e9thode 3 : La d\u00e9formation sous contrainte dans le temps tient compte des quantit\u00e9s d’armature, de la section d\u00e9form\u00e9e, du fluage du b\u00e9ton et du moment o\u00f9 les charges sont appliqu\u00e9es. Dans cet exemple, on a suppos\u00e9 que le poids propre s’applique apr\u00e8s 28 jours, les charges permanentes apr\u00e8s 60 jours, les cloisons apr\u00e8s 90 jours et la charge utile apr\u00e8s 120 jours.
\n\nTemps [jours]<\/strong><\/td> D\u00e9formation [mm]<\/strong><\/td><\/tr> t=-28<\/td> 0,0<\/td><\/tr> t=+28<\/td> -2,5<\/td><\/tr> t=-60<\/td> -4,4<\/td><\/tr> t=+60<\/td> -5,2<\/td><\/tr> t= -90<\/td> -6,2<\/td><\/tr> t= +90<\/td> -6,2<\/td><\/tr> t=-120<\/td> -6,6<\/td><\/tr> t= -120 CR<\/td> -7,3<\/td><\/tr> t= \u221e CR<\/td> -10,5 (Figure 6)<\/td><\/tr><\/tbody><\/table><\/figure>\n<\/div>\n\n\n\n <\/div>\n\n\n\n\nLe tableau suivant pr\u00e9sente l’augmentation de la d\u00e9formation sous contrainte en fonction du temps, calcul\u00e9e \u00e0 l’aide de Diamonds. L’expression \u00ab t = -90 \u00bb jours fait r\u00e9f\u00e9rence \u00e0 \u00ab juste avant l’engagement des parois de s\u00e9paration \u00bb. Et \u00ab t = +90 \u00bb d\u00e9signe le moment imm\u00e9diatement apr\u00e8s l’engagement des parois de s\u00e9paration.<\/p>\n\n\n\n
Le calcul de la d\u00e9formation dans le temps pr\u00e9sente l’avantage de permettre de d\u00e9terminer la d\u00e9formation suppl\u00e9mentaire apr\u00e8s l’application de charges sp\u00e9cifiques. La figure 7 illustre la d\u00e9formation suppl\u00e9mentaire r\u00e9sultant de la mise en place des cloisons.<\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n\n
Quelles limites de d\u00e9formation les normes imposent-elles ?<\/h2>\n\n
Maintenant que nous avons calcul\u00e9 la d\u00e9formation maximale, \u00e0 quelle valeur faut-il la limiter ? Il convient de distinguer la d\u00e9formation totale de la d\u00e9formation suppl\u00e9mentaire.<\/p>\n\n
- \n
- La d\u00e9formation totale<\/strong> est g\u00e9n\u00e9ralement limit\u00e9e \u00e0 la longueur de la port\u00e9e divis\u00e9e par 250 (ou L\/125 pour une poutre en porte-\u00e0-faux) dans un calcul ELS QP (poids propre, charges permanentes et environ 30% des charges d’exploitation).
- La d\u00e9formation suppl\u00e9mentaire <\/strong>est g\u00e9n\u00e9ralement limit\u00e9e \u00e0 la longueur de la port\u00e9e divis\u00e9e par 500 (ou L\/250 pour une poutre en porte-\u00e0-faux) lorsqu’il s’agit d’\u00e9viter d’endommager les cloisons.<\/li>\n<\/ul>\n\n
Conclusion<\/h2>\n\n
Le comportement non lin\u00e9aire du b\u00e9ton impose de prendre en compte la fissuration et le fluage lors du calcul des d\u00e9formations. Les logiciels d’analyse structurelle avanc\u00e9s, tels que Diamonds, s’av\u00e8rent indispensables pour estimer les d\u00e9formations totales et suppl\u00e9mentaires des mod\u00e8les en 2D et en 3D.<\/p>\n\n
Si vous souhaitez en savoir plus sur la d\u00e9formation fissur\u00e9e en Diamonds, nous vous recommandons ce webinaire.<\/a><\/p>\n\n
\u00c9tape suivante<\/h2>\n\n
- La d\u00e9formation suppl\u00e9mentaire <\/strong>est g\u00e9n\u00e9ralement limit\u00e9e \u00e0 la longueur de la port\u00e9e divis\u00e9e par 500 (ou L\/250 pour une poutre en porte-\u00e0-faux) lorsqu’il s’agit d’\u00e9viter d’endommager les cloisons.<\/li>\n<\/ul>\n\n
- La d\u00e9formation totale<\/strong> est g\u00e9n\u00e9ralement limit\u00e9e \u00e0 la longueur de la port\u00e9e divis\u00e9e par 250 (ou L\/125 pour une poutre en porte-\u00e0-faux) dans un calcul ELS QP (poids propre, charges permanentes et environ 30% des charges d’exploitation).
- la partie de la d\u00e9formation diff\u00e9r\u00e9e due au fluage <\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<\/ul>\n\n
- la d\u00e9formation \u00e9lastique imm\u00e9diate sous l’effet des charges appliqu\u00e9es\r\n<\/li><\/ul>\n
- Calculez la d\u00e9formation instantan\u00e9e sous contrainte de cisaillement \u00e0 l’aide des \u00e9quations (1) \u00e0 (6). \r\n<\/li><\/ul>\n
- Pour chaque groupe de charge :
- La d\u00e9formation <\/strong>est le d\u00e9placement de la ligne de r\u00e9f\u00e9rence (ou du plan de r\u00e9f\u00e9rence) par rapport \u00e0 la forme initiale, sous l’effet des forces exerc\u00e9es.<\/li>\n\n\n\n
![\"\delta_1 + \delta_2\"](\"https:\/\/www.buildsoft.eu\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-8246648caba742e87dc56ac48f8c235e_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/li>\n\n\n\n