De basis van een analyse model – schematiseren is een kunst

Alles begint met het architectuurmodel en de schematisering

Schematiseren is het proces waarbij je een echt gebouw (het architectuurmodel) vereenvoudigt tot een analysemodel, ook wel rekenmodel of mechanicamodel genoemd, dat software effectief kan doorrekenen. Dat betekent drie dingen idealiseren: de geometrie (systeemlijnen en -vlakken in plaats van de werkelijke vorm), de opleggingen (hoe de constructie met de grond verbonden is) en de verbindingen (hoe onderdelen onderling verbonden zijn). Maak je hier een fout, dan erft elke volgende berekening die fout mee. Hieronder lopen we elk onderdeel door, en passen we ze toe op een echt frame (portaal) in Diamonds.

We zullen het architectuurmodel moeten strippen totdat enkel de draagstructuur overblijft. De draagstructuur zal de aangrijpende belastingen herleiden naar de grond. Mogelijke aangrijpende belastingen zijn het gewicht van de constructie zelf, gewicht resulterend uit het gebruik van de constructie (mensen, meubilair, machines). Maar ook wind, sneeuw, temperatuursveranderingen, … kunnen ook voor belastingen zorgen en moeten dus in rekening worden gebracht.

Om de draagstructuur toegankelijk te maken voor berekeningen, moeten we het schematiseren naar een analyse model (syn.: reken model, mechanica model) van maken. Dit gaat gepaard met noodzakelijke idealiseringen en vereenvoudigen om het krachtenspel in de constructie te kunnen weergeven. De idealiseringen zitten op gebied van:

De geometrie (de vorm en afmetingen) van de structuur
De opleggingen
De verbindingen

*Figuur 1: Schematisering van een architectuurmodel (a) naar een analyse model (b)*

Vorm van de structuur

Door de schematisering, zullen systeemlijnen die samenvallen met de assen van de doorsnede de balken en kolommen vervangen. Analoog, zullen systeemvlakken die samenvallen met het asvlak de vloeren en wanden vervangen.

*Figuur 2: Schematisering van een balk/ kolom (a) en van een plaat/wand (b) naar respectievelijk systeemlijnen en -vlakken*

Doordat we met systeemlijnen en -vlakken werken, is de rekenwaarde van de overspanningen in een analysemodel een klein beetje verschillend van de werkelijke afmetingen die we terugvinden in de werkelijke constructie (= architectuurmodel). In Figuur 3 zijn:

de balken in het analyse model iets korter dan in werkelijkheid
de kolommen iets langer dan in werkelijkheid

Zodra de positie van de systeemlijnen en -vlakken bepaald is, moeten we hieraan een doorsnede toekennen. Hoe beter deze initiële keuze aansluit bij het finaal ontwerp, hoe minder rekenwerk. Als richtlijn, kunnen we onderstaande vuistregels gebruiken om de initiële doorsnede van elk element te schatten.

*Figuur 3: Invloed van de schematisering op de lengte van constructieonderdelen*

Vloerliggers
Beton	In-situ	L/10 (één veld) L/14,5 (doorlopend)
Beton	Voorgespannen	L/20
Staal		L/15 à L/20
Hout	Ter pl. gestort	L/20
Hout	Gelamineerd	L/17
Dakliggers
Beton	In-situ	L/20
Beton	Voorgespannen	L/20
Staal		L/30
Hout	Ter pl. gestort	L/20
Hout	Gelamineerd	L/12
Kolommen
Beton	1 bouwlaag (L	L/12 àL/15
Beton	Meerdere bouwlagen (L	L/10 à L/12
Staal	1 bouwlaag (3m	L/20 à L/25
Staal	Meerdere bouwlagens (3m	L/7 à L/8
Hout	1 bouwlaag	L/20
Betonnen vloeren
Lijnondersteuning (tot 7m)	1 veld	L/22
Lijnondersteuning (tot 7m)	Doorlopend	L/30
Puntondersteuning (tot 7m)		L/25 à L/28
Casettevloer, holle vloer, ribbenvloer (tot 20m)		1/20 à 1/25 x lengte diagonaal
Welfsel (tot 17m)		L/35
TT-vloer (tot 22m)		L/30

Tabel 1: Vuistregels voor het schatten van dimensies van constructie onderdelen (Bron: [4])

Opleggingen en verbindingen

Een constructie(deel) zweeft niet vrij in de lucht. Constructiedelen zijn onderling met elkaar verbonden in verbindingen (syn. knopen – vooral in de staalbouw). En de constructie in z’n geheel, is verbonden aan deze planeet via opleggingen (syn. ondersteuningen, steunpunten) die de interne krachten afleiden naar de grond.

De schematisering van opleggingen/ knopen hangt af van hun mogelijke bewegingsvrijheid. Die bewegingsvrijheid speelt op twee niveaus:

Enerzijds is de translatiestijfheid een maat voor de weerstand van de oplegging/verbinding tegen verplaatsingen.
En anderzijds is de rotatiestijfheid is een maat voor de weerstand van de oplegging/ verbinding tegen verdraaien.

Een oplegging/ verbinding beperkt steeds minstens één vrijheidsgraad. In een tweedimensionaal plat vlak heeft een oplegging/verbinding maximaal 3 vrijheidsgraden: twee translaties en één rotatie (Figuur 4).

*Figuur 4: De drie vrijheidsgraden in een tweedimensionaal plat vlak geïllustreerd met een rechthoek (Bron: [3])*

Door te spelen met de translatie- en rotatiestijfheid, kunnen we verschillende opleggingen/ verbindingen onderscheiden (Figuur 5).

Het scharnier, de rol en de inklemming zijn de meest gebruikte opleggingen. Hierbij is zowel de translatie- als rotatiestijfheid belangrijk.
Om verbindingen te classificeren, wordt meestal enkel gebruikt gemaakt van de rotatiestijfheid.
- Verbindingen met een vrije rotatie worden scharnierende verbindingen genoemd.
- Verbindingen waarin de rotatie verhinderd is, worden stijve, vaste of continue verbindingen genoemd.
- Verbindingen met een beperkte rotatiestijfheid, worden half-stijve verbindingen genoemd.

			ROTATIESTIJFHEID
			*Vrij*	*Beperkt*	*Vast*
VERBINDINGEN			Scharnierende verbinding	Half-stijve verbinding	Stijve verbinding
OPLEGGINGEN	TRANSLATIE STIJFHEID ↔	VRIJ	Rol oplegging
		BELEMMERD	Scharnierende ondersteuning	Verende inklemming	Inklemming
	TRANSLATIE STIJFHEID ↕		Meestal verhinderd, maar BEPERKT kan door toepassing van een veer in de verticale richting.

Figuur 5: Mechanische voorstelling van diverse opleggingen/verbindingen i.f.v. hun translatie- en rotatiestijfheid (Bron: [3])

Bij het maken van een analyse model moeten we dus de opleggingen en verbindingen zodanig schematiseren zodat die zo goed mogelijk het reële gedrag benaderen. In Figuur 6 zie je dezelfde constructie als in Figuur 1, maar dit keer zijn de opleggingen en verbindingen getoond samen met hun respectievelijke schematisering. Zo wordt bijvoorbeeld de vrije oplegging uit het werkelijke model vertaalt naar een roloplegging in het analyse model. Of de flexibele kolom-voetplaat verbinding naar een verende inklemming, enzo verder.

*Figuur 6: Schematisering van de opleggingen en knopen in een constructie*

Onderstaande tabel toont foto’s van werkelijke opleggingen/verbindingen en hun bijhorende schematisering.

A neoprene strip is placed between a pre-slab and a load-bearing wall — *Tabel 1: Vuistregels voor het schatten van dimensies van constructie onderdelen (Bron: [4])*

Classic bolted beam-column connection with a haunch — *Tabel 1: Vuistregels voor het schatten van dimensies van constructie onderdelen (Bron: [4])*

Voorbeelden van opleggingen	Voorbeelden van knopen
	Tussen een prédal en een dragende muur wordt een neopreen strip gelegd. De neopreen strip zorgt ervoor dat de prédal kleine horizontale verplaatsingen kan ondergaan.		Klassieke geboute balk-kolom verbinding met kniestuk. Het kniestuk zorgt voor extra rotatiestijfheid.
	Schematisering: roloplegging		Schematisering: stijve verbinding
	Zowel alle translaties als rotaties zijn verhinderd in deze oplegging.		Balk-kolom verbinding in beton waarbij de balk wordt opgelegd op een console. Meestal kan deze verbinding geen moment overdragen.
	Schematisering: inklemming		Schematisering: scharnierende verbinding
	De vier bouten zorgen ervoor dat deze oplegging een zeker momentweerstand kan ontwikkelen. Helaas is deze weerstand niet van dezelfde grootorde als bij een inklemming.		Een balk-balk verbinding in beton. Ook wel een tandoplegging genoemd. Deze verbinding kan geen moment overdragen.
	Schematisering: verende inklemming		Schematisering: scharnierende verbinding
	Enkel in de bruggenbouw kom je de opleggingen in hun zuiverste vorm tegen. Dit voorbeeld is een scharnieroplegging. De translaties zijn verhinderd, maar de rotatie kan ongehinderd optreden.		Een geboute balk-kolom-balk verbinding zonder kniestukken. Deze verbinding heeft een zekere rotatiestijfheid maar niet van dezelfde grootorde als wanneer er kniestukken aanwezig zouden zijn.
	Schematisering: scharnierende oplegging		Schematisering: half-stijve verbinding

Indien een bepaalde vrijheidsgraad (translatie of rotatie) vrij of verhinderd is, is het mechanica model van de oplegging/knoop snel bepaald. Het is alles of niets. Maar met translatieveren en rotatieveren is dat een ander verhaal. Er bestaan binnen de structurele analyse een aantal manieren om de waarde van die translatie- en rotatieveren te bepalen. Het is echter buiten de scope van dit artikel om daar verder op in te gaan.

Praktische toepassing: analyse model in Diamonds

Laat ons deze kennis nu een toepassen in Diamonds, ons meest uitgebreide programma voor structurele analyse. We maken het analyse model voor het tweede spant uit onderstaande hal.

De afmetingen van de systeemassen zijn als volgt:

Breedte: 12m
Kolom hoogte: 6m
Dakhelling: 15°

Om beter te begrijpen waar de systeemassen precies liggen, tekenen we ze op de foto:

Aan de systeemassen moeten we profielen toekennen. Op basis van Tabel 1, kunnen we een eerste inschatting maken:

Kolommen: 6000mm/ 20 = 300mm > HEA 300
Balken: 6000mm/ 20 = 300mm > IPE 300
Kniestuk: lengte 1m, hoogte gelijk aan de IPE-hoogte waarop het kniestuk bevestigd wordt.
Opleggingen: neem aan scharnierend
Verbindingen: vaste verbindingen (door aanwezigheid kniestuk). Verbindingen zijn default vast in Diamonds.

Om snel een spantje te genereren, maken we gebruik van de structuur generator.

In bovenstaande afbeelding wordt het spant afgebeeld in een draadvoorstelling: enkel de systeemassen zijn zichtbaar. Vragen we een massieve voorstelling, dan worden de profiel afmetingen gegenereerd en op de systeemassen geplakt. Dit heeft als gevolg dat deze voorstelling er niet uitziet zoals de werkelijke constructie (= architectuurmodel):

Balken en kolommen lijken niet mooi aan te sluiten.
Ook de balk-balk verbinding in de nok lijkt niet mooi aan te sluiten.
De kniestukken in de nok overlappen (dat is zelfs al te zien in het draadmodel).

Maar deze zaken zijn normaal. Ze zijn het gevolg van de schematisering van een architectuurmodel (dat niet vatbaar is voor berekeningen) naar een analyse model (dat wel vatbaar is voor berekeningen).

Literatuur:

Braam, R., & Lagendijk, P. (2010). Constructieleer gewapend beton (7de editie). Vrije Uitgevers, de.
Stark, J., & Wardenier, J. (2014). Knopen (1ste editie). Bouwen Met Staal.
Dicke, D. (1991). Stabiliteit voor ontwerpers (2e druk). Delftse U.M.
Vuistregels voor het ontwerpen van een draagconstructie. (2013, 20 november). Wiki BK TU Delft. Geraadpleegd op 19 januari 2021, van http://wiki.bk.tudelft.nl/mw_bk-wiki/images/1/12/Vuistregels.pdf
Hanaor, A. (1998). Principles of Structures. Blackwell Publishing.

FAQ

Wat is schematisering in structurele analyse?
Schematisering is het proces waarbij een architectuurmodel, hoe een gebouw er werkelijk uitziet, vereenvoudigd wordt tot een analysemodel dat software kan doorrekenen: balken en kolommen worden vervangen door systeemlijnen, vloeren en wanden door systeemvlakken, waarna opleggingen en verbindingen worden toegekend die het werkelijke gedrag benaderen.

Wat is het verschil tussen een oplegging en een randvoorwaarde in een structureel model?
Een oplegging verbindt de constructie met de grond en leidt interne krachten daarheen af. Een randvoorwaarde gebeurt in een knoop die twee onderdelen van de constructie met elkaar verbindt. Beide worden op dezelfde manier geclassificeerd, via hun translatie- en rotatiestijfheid, van volledig vrij (scharnierend) tot volledig vast (star), met halfstijve opties ertussenin.

Waarom wijkt het geschematiseerde model iets af van de werkelijke constructie?
Omdat systeemlijnen en -vlakken door de as van elke doorsnede lopen, niet door de rand ervan, zijn berekende overspanningen in het analysemodel iets korter voor balken en iets langer voor kolommen dan de werkelijke afmetingen. Dit is normaal en wijst niet op een fout.