Een paar definities vooraf<\/h5>\n\n\n- De begintoestand<\/strong> van een betonnen ligger of vloerplaat is de referentielijn (referentievlak) van het dragende element in onbelaste toestand. Deze initi\u00eble vorm kan worden bereikt door een tegenvervorming ten opzichte van de niet-vervormde toestand van het element.<\/li>\n\n\n\n
- De doorbuiging<\/strong> is de verplaatsing van de referentielijn (referentievlak) onder invloed van de uitgeoefende krachten ten opzichte van de oorspronkelijke vorm.<\/li>\n\n\n\n
- De onmiddellijke<\/strong> doorbuiging<\/strong> als gevolg van uitgeoefende belastingen is het deel van de doorbuiging dat vrijwel onmiddellijk optreedt na het uitoefenen van de belastingen.<\/li>\n\n\n\n
- De tijdsafhankelijke<\/strong> doorbuiging<\/strong> als gevolg van uitgeoefende belastingen is het deel van de doorbuiging dat optreedt als gevolg van kruip van het beton na het uitoefenen van belastingen waarvan wordt aangenomen dat ze constant zijn in de tijd.<\/li>\n\n\n\n
- The additional deflection<\/strong> from the point in time
![\"t_i\"](\"https:\/\/www.buildsoft.eu\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-1b4bbb57976dbd9bb1f5f194b6daacd1_l3.png\" "\\"Rendered")
is the part of the deflection that occurs after . It consists of several components:\n\n- de tijdsafhankelijke doorbuiging onder de krachten die op dat moment al zijn uitgeoefend
- de ogenblikkelijke en tijdsafhankelijke doorbuiging onder de belastingen die na het tijdstip worden uitgeoefend .<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<\/ul>\n\n
Berekening van de gescheurde doorbuiging<\/h3>\n\n
De elastische doorbuiging van liggers of vloerplaten van gewapend beton komt alleen overeen met de werkelijke doorbuiging als het scheurmoment van de ligger of vloerplaat niet wordt overschreden. Vanwege de lage treksterkte van beton komt deze situatie in de praktijk meestal niet voor. Zodra de spanningen de treksterkte van het beton overschrijden, ontstaan er scheuren en neemt de stijfheid van de doorsnede aanzienlijk af, wat resulteert in grotere doorbuigingen.
Om de doorbuiging van liggers of vloerplaten van gewapend beton te berekenen, moeten we rekening houden met betonscheuren. De mate waarin het beton gescheurd is, hangt niet alleen af van de treksterkte, maar ook van de werkelijke hoeveelheid wapening.<\/p>\n\n
De hierna besproken berekeningsmethode (beschikbaar in de Diamonds rekensoftware) is een logische uitbreiding van de ontwerpregels voor structurele elementen (zoals liggers) die slechts in \u00e9\u00e9n richting worden belast. Na de bespreking van de principes voor het geval van unidirectionele dragende elementen, zullen we onderzoeken hoe we het bereik van deze berekeningsmethode kunnen uitbreiden tot structurele elementen die belastingen in twee richtingen dragen.<\/p>\n\n
Voor elementen die onderhevig zijn aan buiging, is de volgende formule van toepassing voor de berekening van de verticale doorbuiging ![\"\delta\"](\"https:\/\/www.buildsoft.eu\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-6c0ed74049c15e52b9cacf22d9872c9d_l3.png\" "\\"Rendered")
:<\/p>\n\n
(1) <\/span> <\/span>![\"\[\frac{d^2 \delta }{dx^2}=\frac{1}{r}=\frac{M}{E \cdot I} \]\"](\"https:\/\/www.buildsoft.eu\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-26c7809d8f07a8e3aa16ce05f11c2cbe_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p><\/p>\n\nVoor elementen van gewapend beton is de krommingsstraal ![\"\frac{1}{r}\"](\"https:\/\/www.buildsoft.eu\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-5ac05da9c7875e319667fdf582f73982_l3.png\" "\\"Rendered")
\u00a0afhankelijk van het feit of de doorsnede gescheurd is of niet. Een doorsnede is gescheurd wanneer het buigmoment groter is dan het scheurmoment ![\"M_r\"](\"https:\/\/www.buildsoft.eu\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-bdc13c50c536ace9c67b6cf96cdad175_l3.png\" "\\"Rendered")
. Het scheurmoment wordt bepaald door:
(2) <\/span> <\/span>![\"\[M_r=f_{ctm.fl} \cdot W \]\"](\"https:\/\/www.buildsoft.eu\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-1ca8c00c0b8c3b4fee4676688866a9bc_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p><\/p>\n\nwaarin<\/p>\n\n
\n![\"f_{ctm.fl}\"](\"https:\/\/www.buildsoft.eu\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-2bb5cde6f04c56997d02fb1a4533bb3b_l3.png\" "\\"Rendered")
is de gemiddelde buigtreksterkte van beton.<\/li>\n\n\n\n![\"W\"](\"https:\/\/www.buildsoft.eu\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-4fd2d416a16d9a6b0198e598dd68c753_l3.png\" "\\"Rendered")
is het weerstandsmoment van de ongescheurde fictieve doorsnede die bestaat uit de gehele betonnen doorsnede vermeerderd met ![\"\alpha\"](\"https:\/\/www.buildsoft.eu\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-af1f4be2e73890ae385c5f6d5401423b_l3.png\" "\\"Rendered")
maal de doorsnede van de wapeningsstaven ![\"\left( \alpha=\frac{E_s}{E_c} \right)\"](\"https:\/\/www.buildsoft.eu\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-a72931aa348f6943f8801b89c4e7af47_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/li>\n<\/ul>\n\nVoor een doorsnede in niet-gescheurde zones van de ligger (waarvoor ![\"M < M_r\"](\"https:\/\/www.buildsoft.eu\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-694a754f0a558967d968d502153559c7_l3.png\" "\\"Rendered")
) wordt de lokale kromming ![\"\frac{1}{r_1}\"](\"https:\/\/www.buildsoft.eu\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-655119a34057f2e9c4225cf0fca2b440_l3.png\" "\\"Rendered")
berekend uit:
(3) <\/span> <\/span>![\"\[\frac{1}{r_1}=\frac{M}{E \cdot I_1} \]\"](\"https:\/\/www.buildsoft.eu\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-df8236a1d9dbaecac909f6c145505d7b_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p><\/p>\n\nwaarin<\/p>\n\n
\n![\"E\"](\"https:\/\/www.buildsoft.eu\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-43d5d6c4628a3e2bd010b3b696b4aa72_l3.png\" "\\"Rendered")
is de elasticiteitsmodulus van beton<\/li>\n\n\n\n![\"I_1\"](\"https:\/\/www.buildsoft.eu\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-919d3b563c2ddbb4fcd4eca347728830_l3.png\" "\\"Rendered")
is het traagheidsmoment van de ongescheurde fictieve doorsnede<\/li>\n<\/ul>\n\nVoor een volledig gescheurde doorsnede (waarvoor ![\"M > M_r\"](\"https:\/\/www.buildsoft.eu\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-04535a318d2b7b64bc6895aa9f3ebbd8_l3.png\" "\\"Rendered")
) wordt de lokale kromming ![\"\frac{1}{r_2}\"](\"https:\/\/www.buildsoft.eu\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-1f11644b5e3e79336675221bcab109d7_l3.png\" "\\"Rendered")
berekend uit:
(3) <\/span> <\/span>![\"\[\frac{1}{r_2}=\frac{M}{E \cdot I_2} \]\"](\"https:\/\/www.buildsoft.eu\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-7adfac6fa19731e384fee55e88d10e82_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>waarin<\/p>\n\n
\n- is de elasticiteitsmodulus van beton<\/li>\n\n\n\n
![\"I_2\"](\"https:\/\/www.buildsoft.eu\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-04dbe28dcccedce4dd9f994c95d8ce0d_l3.png\" "\\"Rendered")
is the moment of inertia of the cracked fictitious cross-section<\/li>\n<\/ul>\n\n![\"\"](\"https:\/\/www.buildsoft.eu\/wp-content\/uploads\/2025\/09\/Blog_cracked-deflection-2.png\")
Figuur 1: Verdeling van de gescheurde zones in een doorlopende balk.<\/figcaption><\/figure>\n\nFiguur 1 toont de verdeling van gescheurde zones in een doorlopende ligger. In de witte zones blijft het buigmoment kleiner dan het scheurmoment . De ligger is in die zones niet gescheurd. In de lichtblauwe zones is het buigmoment ![\"M\"](\"https:\/\/www.buildsoft.eu\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ce15a9ba5d2290f5f9e2b2346dfbd204_l3.png\" "\\"Rendered")
iets groter dan het scheurmoment . Terwijl in de donkerdere blauwe zones het scheurmoment veel meer wordt overschreden. De lichtblauwe zones zullen minder scheuren zijn dan de donkerblauwe zones. <\/p>\n\n
We hebben dus een uitdrukking nodig die rekening houdt met de hoeveelheid scheuren. De gemiddelde lokale kromming voor een doorsnede in een gescheurde zone (waarvoor ![\"M>M_r\"](\"https:\/\/www.buildsoft.eu\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-801d22794f5be8a04a2ca1f25cfcad07_l3.png\" "\\"Rendered")
) wordt berekend als het gewogen gemiddelde tussen de ongescheurde en gescheurde kromming (EN 1992-1-1 \u00a77.4.3):
(5) <\/span> <\/span>![\"\[\frac{1}{r}= (1-x) \frac{1}{r_1} + x \frac{1}{r_2} \]\"](\"https:\/\/www.buildsoft.eu\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-0c32a94c8c715ba5f5822285be55b8b1_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p><\/p>\n\nwaarin<\/p>\n\n
\n![\"x\"](\"https:\/\/www.buildsoft.eu\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-4d72472bd94af449c23e368a90cdcbf4_l3.png\" "\\"Rendered")
de verdelingsco\u00ebffici\u00ebnt is bepaald door (6) <\/span> <\/span>![\"\[1-0.5\left( \frac{M_r}{M_{ULS RC}} \right)^2 \]\"](\"https:\/\/www.buildsoft.eu\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-0e3d9353ee200029d0d1b5995bd2f63d_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p><\/li>\n<\/ul>\n\nIn plaats van de doorbuiging te berekenen door een dubbele integratie van de lokale krommingen , kunnen we de ligger verdelen in verschillende elementen met variabele stijfheid ![\"EI\"](\"https:\/\/www.buildsoft.eu\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-2d90874f88dd4650fbd612d1ba913b4b_l3.png\" "\\"Rendered")
, vervang ![\"I\"](\"https:\/\/www.buildsoft.eu\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-278ee4e65e26d73bacf8e1c281151e22_l3.png\" "\\"Rendered")
door voor de niet-gescheurde zones en leidt af voor gescheurde zones uit vergelijking (5) waarin krommingen worden vervangen door ![\"\frac{M}{E \cdot I}\"](\"https:\/\/www.buildsoft.eu\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-0baf5d272f284cd1985ed06253013720_l3.png\" "\\"Rendered")
.<\/p>\n\n
Deze laatste methode kunnen we gemakkelijk uitbreiden naar structurele elementen die in twee richtingen worden belast. Voor elke knoop van een eindig elementen net kan het moment en het scheurmoment voor beide wapeningsrichtingen worden bepaald. De formules (5) en (6) bieden dan een manier om de stijfheid voor beide richtingen te schatten. <\/p>\n\n
VOORBEELD: gescheurde doorbuiging in een balk<\/h5>\n\nGegevens<\/h6>\n\n![\"\"](\"https:\/\/www.buildsoft.eu\/wp-content\/uploads\/2025\/09\/Blog_cracked-deflection-1.png\")
<\/figure>\n\nC25\/30, S500, ![\"A_{boven}=226mm^2\"](\"https:\/\/www.buildsoft.eu\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-2f73aa8fdf184d36d002e4df4792adfd_l3.png\" "\\"Rendered")
, ![\"A_{onder}=942mm^2\"](\"https:\/\/www.buildsoft.eu\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-9635413fc9f36395ac047bd1c82f1c8e_l3.png\" "\\"Rendered")
, ![\"d_1=d_2= 40mm\"](\"https:\/\/www.buildsoft.eu\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-6532678be71b12b16118bf4caa79618a_l3.png\" "\\"Rendered")
, ![\"\phi =2\"](\"https:\/\/www.buildsoft.eu\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-eb93189df6d5d58d41f4313a041d49fc_l3.png\" "\\"Rendered")
![\"M_{UGT ZC} = 74kNm\"](\"https:\/\/www.buildsoft.eu\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-3bffe1779c840d14ab41d9c6401fadca_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n\n
Berekening<\/h6>\n\n
Bepaal het scheurmoment :
<\/span> <\/span>![\"\[M_r=f_{ctm.fl} \cdot W = 19.51kNm\]\"](\"https:\/\/www.buildsoft.eu\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-214830f716d1dba5a8b40ed2de581c3f_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p> <\/span> <\/span>![\"\[x=1-0.5\left( \frac{M_r}{M_{ULS RC}} \right)^2 =0.965\]\"](\"https:\/\/www.buildsoft.eu\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-09a175378a2c5755d07193b825674a4f_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>![\"\delta_1\"](\"https:\/\/www.buildsoft.eu\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-f38075744ed8fa9f570eb7d9a968a826_l3.png\" "\\"Rendered")
: <\/span> <\/span>![\"\[\delta_1 = \frac{5\cdot q\cdot L^4}{384\cdot E_c_0\cdot I_1}=2.50mm\]\"](\"https:\/\/www.buildsoft.eu\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-8927ec2e69770d9af5b0aede01ddc761_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>
is the part of the deflection that occurs after . It consists of several components:\n- \n
- de tijdsafhankelijke doorbuiging onder de krachten die op dat moment al zijn uitgeoefend
- de ogenblikkelijke en tijdsafhankelijke doorbuiging onder de belastingen die na het tijdstip worden uitgeoefend .<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<\/ul>\n\n
Berekening van de gescheurde doorbuiging<\/h3>\n\n
De elastische doorbuiging van liggers of vloerplaten van gewapend beton komt alleen overeen met de werkelijke doorbuiging als het scheurmoment van de ligger of vloerplaat niet wordt overschreden. Vanwege de lage treksterkte van beton komt deze situatie in de praktijk meestal niet voor. Zodra de spanningen de treksterkte van het beton overschrijden, ontstaan er scheuren en neemt de stijfheid van de doorsnede aanzienlijk af, wat resulteert in grotere doorbuigingen.
Om de doorbuiging van liggers of vloerplaten van gewapend beton te berekenen, moeten we rekening houden met betonscheuren. De mate waarin het beton gescheurd is, hangt niet alleen af van de treksterkte, maar ook van de werkelijke hoeveelheid wapening.<\/p>\n\n
De hierna besproken berekeningsmethode (beschikbaar in de Diamonds rekensoftware) is een logische uitbreiding van de ontwerpregels voor structurele elementen (zoals liggers) die slechts in \u00e9\u00e9n richting worden belast. Na de bespreking van de principes voor het geval van unidirectionele dragende elementen, zullen we onderzoeken hoe we het bereik van deze berekeningsmethode kunnen uitbreiden tot structurele elementen die belastingen in twee richtingen dragen.<\/p>\n\n
Voor elementen die onderhevig zijn aan buiging, is de volgende formule van toepassing voor de berekening van de verticale doorbuiging
:<\/p>\n\n(1) <\/span> <\/span>
<\/p><\/p>\n\nVoor elementen van gewapend beton is de krommingsstraal
\u00a0afhankelijk van het feit of de doorsnede gescheurd is of niet. Een doorsnede is gescheurd wanneer het buigmoment groter is dan het scheurmoment . Het scheurmoment wordt bepaald door:(2) <\/span> <\/span>
<\/p><\/p>\n\nwaarin<\/p>\n\n
- \n
- is de gemiddelde buigtreksterkte van beton.<\/li>\n\n\n\n
- is het weerstandsmoment van de ongescheurde fictieve doorsnede die bestaat uit de gehele betonnen doorsnede vermeerderd met maal de doorsnede van de wapeningsstaven <\/li>\n<\/ul>\n\n
Voor een doorsnede in niet-gescheurde zones van de ligger (waarvoor
) wordt de lokale kromming berekend uit:(3) <\/span> <\/span>
<\/p><\/p>\n\nwaarin<\/p>\n\n
- \n
- is de elasticiteitsmodulus van beton<\/li>\n\n\n\n
- is het traagheidsmoment van de ongescheurde fictieve doorsnede<\/li>\n<\/ul>\n\n
Voor een volledig gescheurde doorsnede (waarvoor
) wordt de lokale kromming berekend uit:(3) <\/span> <\/span>
<\/p>waarin<\/p>\n\n
- \n
- is de elasticiteitsmodulus van beton<\/li>\n\n\n\n
- is the moment of inertia of the cracked fictitious cross-section<\/li>\n<\/ul>\n\n
Figuur 1: Verdeling van de gescheurde zones in een doorlopende balk.<\/figcaption><\/figure>\n\n Figuur 1 toont de verdeling van gescheurde zones in een doorlopende ligger. In de witte zones blijft het buigmoment kleiner dan het scheurmoment
. De ligger is in die zones niet gescheurd. In de lichtblauwe zones is het buigmoment iets groter dan het scheurmoment . Terwijl in de donkerdere blauwe zones het scheurmoment veel meer wordt overschreden. De lichtblauwe zones zullen minder scheuren zijn dan de donkerblauwe zones. <\/p>\n\nWe hebben dus een uitdrukking nodig die rekening houdt met de hoeveelheid scheuren. De gemiddelde lokale kromming
voor een doorsnede in een gescheurde zone (waarvoor ) wordt berekend als het gewogen gemiddelde tussen de ongescheurde en gescheurde kromming (EN 1992-1-1 \u00a77.4.3):(5) <\/span> <\/span>
<\/p><\/p>\n\nwaarin<\/p>\n\n
- \n
- de verdelingsco\u00ebffici\u00ebnt is bepaald door
(6) <\/span> <\/span>
<\/p><\/li>\n<\/ul>\n\nIn plaats van de doorbuiging te berekenen door een dubbele integratie van de lokale krommingen
, kunnen we de ligger verdelen in verschillende elementen met variabele stijfheid , vervang door voor de niet-gescheurde zones en leidt af voor gescheurde zones uit vergelijking (5) waarin krommingen worden vervangen door .<\/p>\n\nDeze laatste methode kunnen we gemakkelijk uitbreiden naar structurele elementen die in twee richtingen worden belast. Voor elke knoop van een eindig elementen net kan het moment
en het scheurmoment voor beide wapeningsrichtingen worden bepaald. De formules (5) en (6) bieden dan een manier om de stijfheid voor beide richtingen te schatten. <\/p>\n\nVOORBEELD: gescheurde doorbuiging in een balk<\/h5>\n\n
Gegevens<\/h6>\n\n
<\/figure>\n\nC25\/30, S500,
, , , <\/p>\n\nBerekening<\/h6>\n\n
Bepaal het scheurmoment
:<\/span> <\/span>
<\/p>:<\/span> <\/span>
<\/p>:<\/span> <\/span>
<\/p>
![\"E_c_0 = 31476MPa\"](\"https:\/\/www.buildsoft.eu\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-4501b90d035ae9ea9d86cf00e2de142f_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/li>\n\n\n\n![\"I_1 = 156439cm^4\"](\"https:\/\/www.buildsoft.eu\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-8cc60e070e4c92ee1964fb4159ecfdd8_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/li>\n<\/ul>\n\n![\"\delta_2\"](\"https:\/\/www.buildsoft.eu\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-6164e71d8ed30daae4471d111f012518_l3.png\" "\\"Rendered")
:![\"\[\delta_2 = \frac{5\cdot q\cdot L^4}{384\cdot E_{c.\phi} \cdot I_2}=11.25mm\]\"](\"https:\/\/www.buildsoft.eu\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-fa04c4911b8244ba09ddb4af42182d50_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>![\"E_{c.\phi} = 10492MPa\"](\"https:\/\/www.buildsoft.eu\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-995d9a2e187a2ec34c782588de83fbf0_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/li>\n\n\n\n![\"I_2=104475cm^4\"](\"https:\/\/www.buildsoft.eu\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-067096f9f758a78c690a7ec12611b4d7_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/li>\n<\/ul>\n\n![\"\begin{align*}<br/>\delta&= \left ( 1-x \right )\cdot \delta_1+x\cdot \delta_2\\<br/>&=\left ( 1-0.965\right )\cdot 2.50mm+0.965\cdot 11.25mm\\<br/>&=10.95mm<br/>\end{align*}\"](\"https:\/\/www.buildsoft.eu\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-c03102bdf097f84590e71c57a344e59c_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p><\/p>\n\n![\"\"](\"https:\/\/www.buildsoft.eu\/wp-content\/uploads\/2025\/09\/Blog_cracked-deflection-3.png\")
![\"\"](\"https:\/\/www.buildsoft.eu\/wp-content\/uploads\/2025\/09\/Blog_cracked-deflection-1.jpg\")
![\"\"](\"https:\/\/www.buildsoft.eu\/wp-content\/uploads\/2025\/09\/Blog_cracked-deflection-4.png\")
![\"\"](\"https:\/\/www.buildsoft.eu\/wp-content\/uploads\/2025\/09\/Blog_cracked-deflection-7.png\")
![\"\"](\"https:\/\/www.buildsoft.eu\/wp-content\/uploads\/2025\/09\/Blog_cracked-deflection-5.png\")
![\"\delta_1 + \delta_2\"](\"https:\/\/www.buildsoft.eu\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-8246648caba742e87dc56ac48f8c235e_l3.png\" "\\"Rendered")
.<\/li>\n\n\n\n