Cálculo de deflexiones por fisuración en Diamonds

Un mejor conocimiento de las propiedades de los materiales y las herramientas de análisis avanzadas permiten a los ingenieros estructurales lograr diseños más ligeros. Como resultado, los requisitos de confort son cada vez más importantes. Para vigas y forjados de hormigón, la deflexión máxima suele ser el criterio decisivo. Pero entonces surgen nuevas preguntas, como «¿Cómo se deben calcular las deflexiones?» y «¿Cuáles son los valores límite para las deflexiones máximas?».

Algunas definiciones iniciales

La forma inicial de una viga o losa de hormigón es la línea de referencia (plano de referencia) del elemento portante en estado descargado.
La deflexión es el desplazamiento de la línea de referencia (plano de referencia) bajo la influencia de las cargas aplicadas, en comparación con la forma inicial.
La deflexión instantánea debida a las cargas aplicadas es la parte de la deflexión que se produce casi instantáneamente después de aplicar las cargas.
La deflexión dependiente del tiempo debida a las cargas aplicadas es la parte de la deflexión que se produce debido a la fluencia del hormigón después de aplicar cargas que se suponen constantes en el tiempo.
The additional deflection from the point in time is the part of the deflection that occurs after . It consists of several components:
- La parte restante de la deflexión dependiente del tiempo bajo las cargas ya aplicadas en el instante ;
- La deflexión instantánea y dependiente del tiempo bajo las cargas aplicadas después del instante $t_i$ .

Cálculo de la deflexión fisurada

La deflexión elástica de vigas o losas de hormigón armado solo coincidirá con la deflexión real si no se supera el momento de fisuración de la viga o losa. Debido a la baja resistencia a la tracción del hormigón, esta situación no suele darse en la práctica. En cuanto las tensiones superan la resistencia a la tracción del hormigón, aparecen fisuras y la rigidez de la sección transversal disminuye significativamente, lo que provoca deflexiones más considerables.

Para calcular la deflexión de vigas o losas de hormigón armado, es necesario considerar la fisuración del hormigón. El grado de fisuración del hormigón no solo dependerá de su resistencia a la tracción, sino también de la cantidad de armadura.

El método de cálculo que se describe a continuación (disponible en el software de análisis estructural Diamonds) es una extensión lógica de las reglas de diseño para elementos estructurales (como vigas) que soportan cargas en una sola dirección. Tras analizar sus principios para el caso de elementos con carga unidireccional, examinaremos cómo extender el alcance de este método de cálculo a elementos estructurales que soportan cargas en dos direcciones.

Para elementos sometidos a flexión, se aplica la siguiente fórmula para el cálculo de la deflexión vertical $\delta$ :

(1) $\frac{d^2 \delta }{dx^2}=\frac{1}{r}=\frac{M}{E \cdot I}$

En los elementos de hormigón armado, el valor de curvatura 1/r depende de si la sección transversal está fisurada o no. Una sección transversal se fisura solo cuando el momento flector supera el momento de fisuración $M_r$ . El momento de fisuración $M_r$ se determina mediante:

(2) $M_r=f_{ctm.fl} \cdot W$

donde:

$f_{ctm.fl$ } es la resistencia media a la tracción por flexión del hormigón.
$W$ es el momento resistente de la sección transversal ficticia sin fisurar, que consiste en toda la sección transversal de hormigón aumentada en $\alpha$ por la sección de las barras de refuerzo $\left( \alpha=\frac{E_s}{E_c} \right).$

Para una sección transversal en zonas sin fisurar de la viga (para la cual

$M (3) <img src="https://www.buildsoft.eu/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-df8236a1d9dbaecac909f6c145505d7b_l3.png" height="39" width="86" class="ql-img-displayed-equation quicklatex-auto-format" alt="\[\frac{1}{r_1}=\frac{M}{E \cdot I_1} \]" title="Rendered by QuickLaTeX.com"/>  donde:  <ul class="wp-block-list"> <li>$

E $es el módulo de Young del hormigón.</li>   <li>$ I_1 $es el momento de inercia de la sección transversal ficticia sin fisurar.</li> </ul>  Para una En una sección completamente fisurada (donde$ M > M_r

$), la curvatura local (3) <img src="https://www.buildsoft.eu/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-7adfac6fa19731e384fee55e88d10e82_l3.png" height="39" width="86" class="ql-img-displayed-equation quicklatex-auto-format" alt="\[\frac{1}{r_2}=\frac{M}{E \cdot I_2} \]" title="Rendered by QuickLaTeX.com"/>  donde:  <ul class="wp-block-list"> <li>$

E $es el módulo de Young del hormigón.</li>   <li>$ I_2 $es el momento de inercia de la sección transversal ficticia fisurada.</li> </ul>  <figure class="wp-block-image aligncenter size-full is-resized"><img src="https://www.buildsoft.eu/wp-content/uploads/2025/09/Blog_cracked-deflection-2.png" alt="" class="wp-image-7258" style="aspect-ratio:6.06703680855439;width:509px;height:auto"/><figcaption class="wp-element-caption">Figura 1: Distribución de zonas fisuradas en una viga continua.</figcaption></figure>  La Figura 1 muestra la distribución de zonas fisuradas en una viga continua. En las zonas blancas, el momento flector$ M $permanece menor que el momento de fisuración$ M_r $. La viga no presenta fisuras en esas zonas. En las zonas azul claro, el momento flector$ M $supera ligeramente el momento de fisuración$ M_r $. En las zonas azul oscuro, el momento de fisuración$ M_r $se supera mucho más. Las zonas azul claro presentarán menos fisuras que las zonas azul oscuro.  Por lo tanto, necesitamos una expresión que tenga en cuenta la cantidad de fisuras. La curvatura local promedio$ \frac{1}{r} $para una sección transversal en una zona fisurada (para la cual$ M>M_r

$) se calcula como el promedio ponderado entre la curvatura sin fisuras y la curvatura fisurada (EN 1992-1-1 §7.4.3): (5) <img src="https://www.buildsoft.eu/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-0c32a94c8c715ba5f5822285be55b8b1_l3.png" height="39" width="158" class="ql-img-displayed-equation quicklatex-auto-format" alt="\[\frac{1}{r}= (1-x) \frac{1}{r_1} + x \frac{1}{r_2} \]" title="Rendered by QuickLaTeX.com"/>  donde:  <ul class="wp-block-list"> <li>$

$es el coeficiente de distribución igual a: (6) <img src="https://www.buildsoft.eu/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-fa454cc0bc7ea3d0a5c1494c38a805dd_l3.png" height="46" width="160" class="ql-img-displayed-equation quicklatex-auto-format" alt="\[1-0.5\left( \frac{M_r}{M_{ULS RC}} \right)^2 \]" title="Rendered by QuickLaTeX.com"/></li> </ul>  En lugar de calcular la deflexión mediante una doble integración de las curvaturas locales$

\frac{1}{r} $, podemos dividir la viga en varios elementos con rigidez variable$ EI $. Sustituimos$ I $por$ I_1 $para las zonas sin fisuras y derivamos I para las zonas fisuradas a partir de la relación (5), donde las curvaturas$ \frac{1}{r} $se reemplazan por$ \frac{M}{E \cdot I} $.  Podemos extender fácilmente este método a elementos estructurales sometidos a cargas en dos direcciones. Para cada nodo de una malla de elementos finitos, se pueden determinar el momento$ M $y el momento de fisuración$ M_r $para ambas direcciones de refuerzo. Las fórmulas (5) y (6) permiten estimar la rigidez$ EI $para ambas direcciones.  <h5 class="wp-block-heading">EJEMPLO: Calcular la deformación por fisuración en una viga</h5>  <h6 class="wp-block-heading">Datos:</h6>  <figure class="wp-block-image aligncenter size-full"><img src="https://www.buildsoft.eu/wp-content/uploads/2025/09/Blog_cracked-deflection-1.png" alt="" class="wp-image-7254"/></figure>  C25/30, S500,$ A_{superior}=226mm², A_{inferior}=942mm², d_1=d_2= 40mm, $\phi =2$

Carga muerta = 25kN/m + carga viva = 10kNm, lo que resulta en $M_{ULS RC} = 74kNm$

Cálculo

Determinar el momento de fisuración $M_r$ :

$M_r=f_{ctm.fl} \cdot W = 19.51kNm$

Determinar el coeficiente de redistribución x:

$x=1-0.5\left( \frac{M_r}{M_{ULS RC}} \right)^2 =0.965$

La deformación de una sección transversal sin fisurar $\delta_1$ es igual a:
$\delta_1$ equals:

$\delta_1 = \frac{5\cdot q\cdot L^4}{384\cdot E_c_0\cdot I_1}=2.50mm$

donde:

$E_c_0 = 31476MPa$
$I_1 = 156439cm^4$

La deformación de una sección transversal completamente fisurada $\delta_2$ es igual a:

$\delta_2 = \frac{5\cdot q\cdot L^4}{384\cdot E_{c.\phi} \cdot I_2}=11.25mm$

donde:

$E_{c.\phi} = 10492MPa$
$I_2=104475cm^4$

La deflexión máxima fisurada $\delta$ en la viga es igual a:

$\begin{align*} \delta&= \left ( 1-x \right )\cdot \delta_1+x\cdot \delta_2\\ &=\left ( 1-0.965\right )\cdot 2.50mm+0.965\cdot 11.25mm\\ &=10.95mm \end{align*}$

Figura 2: Deformación por fisuración con fluencia en una combinación ULS RC calculada por Diamonds

¿Busca un ejemplo más detallado? Consulte nuestro

Cálculo de la deflexión adicional

La determinación de la deflexión adicional requiere conocer el instante en que actúan las cargas. La deflexión en función del tiempo se puede calcular mediante el principio de superposición:

Para cada grupo de cargas:
- Calcular la deflexión instantánea por fisuración utilizando las ecuaciones (1) a (6).
- Calcular la deflexión retardada debida a la fluencia utilizando las ecuaciones (1) a (5).
En cada instante, sumar:
- La deflexión instantánea por fisuración de las cargas presentes.
- La parte correspondiente de la deflexión retardada debida a la fluencia.

Sin embargo, este método presenta algunas dificultades:

La fisuración es un comportamiento no elástico del material. No permite la superposición.
El momento de inercia de las secciones transversales fisuradas debe calcularse instantáneamente.
El factor de fluencia para una carga dada depende de la edad del hormigón en el momento de la aplicación de la carga: cuanto más antiguo sea el hormigón, menor será el factor de fluencia para esa carga.

Se sugiere el siguiente enfoque (implementado en Diamonds):

El principio de superposición se aplica especificando qué combinación de cargas debe considerarse determinante para el agrietamiento del hormigón.
Esto puede realizarse por separado para cada grupo de cargas (la cantidad de agrietamiento se considera constante en el tiempo para cada grupo). Generalmente, se recomienda una combinación de cargas poco frecuente.
El factor de fluencia es constante para cada calidad de hormigón y para todos los casos de carga.

Cálculo de la deflexión adicional: ejemplo práctico en Diamonds

El enfoque anterior se ilustra mediante un ejemplo práctico con Diamonds.

La figura 4 muestra la geometría de una losa de piso (del edificio de la figura 3) para la cual la deflexión se determina de tres maneras diferentes.

Figura 4: Modelo geométrico de una de las losas de la residencia Fonteynbrug sobre la que actúan las cargas debidas a los muros divisorios

Figura 5: Deformación elástica de la losa [mm]

Método 1: La deflexión elástica (Figura 5) solo es válida para una losa sin fisuras. Esta deflexión depende del módulo de elasticidad y el coeficiente de Poisson del hormigón, así como del momento de inercia de la sección transversal sin fisuras. Esta deflexión es independiente de las cantidades de armadura calculadas. Esta deflexión solo es realista para cargas pequeñas. En todos los demás casos, la deflexión elástica subestima la deflexión real.

Figura 6: Deflexión total fisurada en el infinito [mm]

Método 2: La deflexión total fisurada en el infinito (Figura 6) proporciona una estimación conservadora de la deflexión.
Esta deflexión considera la cantidad de armadura, la sección transversal fisurada y la fluencia del hormigón. Todas las cargas se aplican ficticiamente al mismo tiempo. Esta deflexión es conservadora porque supone que todas las cargas (incluida la parte no cuasipermanente de la carga viva) provocan fluencia.

Figura 7: Deflexión adicional debida a la presencia de los tabiques [mm]

Método 3: La deflexión fisurada a lo largo del tiempo considera la cantidad de armadura, la sección transversal fisurada, la fluencia del hormigón y el momento en que se aplican las cargas.
En este ejemplo, se supuso que el peso propio está presente después de 28 días, las cargas muertas después de 60 días, los tabiques después de 90 días y la carga viva después de 120 días.

Tiempo [días]	Deformación [mm]
t=-28	0,0
t=+28	-2,5
t=-60	-4,4
t=+60	-5,2
t= -90	-6,2
t= +90	-6,2
t=-120	-6,6
t= -120 RC	-7,3
t= ∞ RC	-10,5 (Figure 6)

La siguiente tabla muestra el incremento de la deflexión por fisuración a lo largo del tiempo, calculado mediante el método de rombos. El término «t=-90» días se refiere al momento justo antes de la activación de los muros de separación. Y «t=+90» se refiere al momento inmediatamente posterior a la activación de los muros de separación.

El cálculo de la deflexión a lo largo del tiempo tiene la ventaja de que permite calcular la deflexión adicional tras la aplicación de cargas específicas. La Figura 7 muestra la deflexión adicional resultante de la instalación de los muros de separación.

Cumplimiento de las normas de diseño

Ahora que hemos calculado la deflexión máxima, ¿a qué valor debe limitarse? Existe una distinción entre la deflexión total y la deflexión adicional.

La deflexión total generalmente se limita a la longitud del tramo dividida por 250 (o L/125 para una viga en voladizo) en un estado límite de servicio (peso propio, cargas muertas y aproximadamente el 30 % de las cargas de servicio).

Al aplicar una contradeformación, la deflexión puede compensarse total o parcialmente.
La deflexión adicional generalmente se limita a la longitud del tramo dividida por 500 (o L/250 para una viga en voladizo) cuando se desea evitar daños en los muros divisorios.

Conclusión

El comportamiento no lineal del hormigón requiere el cálculo de la deflexión para considerar el agrietamiento y la fluencia. El software avanzado de análisis estructural, como Diamonds, resulta fundamental para estimar las deflexiones totales y adicionales en modelos 2D y 3D.

Si desea obtener más información sobre la deformación por fisuración en vigas de diamante, le recomendamos este seminario web.

Cuestionario

¿Qué conocimientos son esenciales para estimar la deflexión por fisuración? (Seleccione todas las respuestas posibles).
1. Posición de los estribos.
2. Diagrama de momento flector.
3. Tipo de hormigón.
4. Tipo de acero.
¿Qué afirmación es cierta sobre el momento de fisuración ?
1. Cuando el momento flector en una viga supera el momento de fisuración $M_r$ , la viga está completamente fisurada.
2. El momento de fisuración $M_r$ es el momento flector en una viga o losa de hormigón justo antes de que comience la fisuración en la zona de tracción.
3. Cuando el momento flector en una viga supera el momento de fisuración $M_r$ , la curvatura 1/r permanece constante.
En el ejemplo de cálculo, la viga se cargó con una carga distribuida. Por lo tanto, el momento flector máximo solo se encontró en el centro del vano. Supongamos que cargamos la viga de manera que el momento flector máximo se encuentre en todo el vano. ¿Qué afirmación sería cierta?
1. La deformación total fisurada sería igual a $\delta_2$
2. La deformación total fisurada sería igual a $\delta_1 + \delta_2$
3. Las fórmulas utilizadas para $\delta_1$ y $\delta_2$ no son aplicables debido a que la distribución de la carga es diferente.
¿Cuál es el requisito más estricto que debe cumplir la deflexión fisurada t = ∞ RC (ver tabla)? Utilice una luz de 3 m.
1. L/250
2. L/300
3. L/500